Mathai-kai da Incógnita Desdobrada

 Como expliquei anteriormente, mathai-kai é um hai-kai matemático. E aqui vai outro, extraído das páginas do livro “Cálculo”, de James Stewart, Editora Pioneira / Thomson Learning, página 111):

mathaikai01

Fazendo uma espécie de engenharia reversa (a chamada fatoração), constata-se que x² + x – 2 resulta da multiplicação destes dois fatores:

( x – 1 ) ( x + 2 )

Ora, para tornar a função calculável, necessário se faz eliminar um desses fatores. Para isso, é preciso fatorar também a expressão do numerador ( 3x² + yx + ( y + 3 ) ), de tal forma que ela fique com um fator igual a um dos fatores do denominador. Ou seja, a fatoração do numerador deve apresentar um fator ( x – 1 ) ou ( x + 2 ).

Pensando melhor, esse fator repetido não pode ser ( x – 1 ), pois nesse caso a equação do numerador teria um sinal de menos ( ) junto ao coeficiente “c”, o que não ocorre. Sobra o fator ( x + 2 ). E como temos um 3 junto a , esse 3 deve estar, na fatoração, junto ao outro x. Vejamos um resultado provisório e incompleto, atribuindo valor “z” ao número desconhecido do segundo fator :

( x + 2 ) ( 3x + z )

Percebe-se que o “y” da equação do numerador aparece desdobrado na sua fatoração. Com efeito, se multiplicarmos esses fatores, obtemos:

mathaikai03

Vamos comparar essa notação com aquela do problema:

mathaikai02

Vemos que y = z + 6 e que 2z = y + 3. Montando o sistema:

mathaikai04

Substituindo, na segunda linha, “y” por seu valor equivalente, ( z + 6 ), teremos:

2 z = ( z + 6 ) + 3
2 z = z + 9
2 z – z = 9
z = 9

Embora não seja rigorosamente necessário achar o valor de “y” para resolver o problema, vamos voltar à primeira linha, e substituir “z” por seu valor, já definido (z = 9):

y = 9 + 6
y = 15

Agora podemos estabelecer o limite da função, lembrando que x = – 2 e z = 9 :

mathaikai05

Anúncios

%d blogueiros gostam disto: