Mathai-kai dos Avessos

 Mathai-kai é o nome que se pode dar a um hai-kai matemático. Aqui está um deles, e bem interessante: o problema consiste em achar o limite (com x tendendo a 2) da função

mathaik1

Percebe-se que essa equação não pode ser resolvida diretamente (substituindo-se os “x” por 2), pois isto nos levaria a um denominador igual a zero ( x – 2 = 2 – 2 = 0 ).

É necessário, portanto, que essa equação passe por uma metamorfose até atingir um formato calculável. Vemos, inicialmente, que os elementos do numerador,

mathaik2

podem, de modo equivalente, ser escritos como

mathaik3

Assim,

mathaik4

mathaik5

Ora, se a expressão do denominador ( x – 2 ) aparecesse, exatamente assim, também no denominador, poderíamos substituir cada uma delas por 1, simplificando as contas. Mas no numerador a expressão aparece com os sinais trocados:

numerador: . . . . – x + 2
denominador: . . . + x – 2

Bom, pode-se olhar o avesso da expressão ( – x + 2 ), que é ( x – 2 ), ou ( – x + 2 ) multiplicados por – 1 . Porém, – x + 2 ≠ x – 2.

Aproveitando então aquela dica da famosa canção do Caetano Veloso, pode-se analisar o avesso do avesso:

numerador : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – x + 2
seu avesso : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x – 2
o avesso do seu avesso : . . . . . . . . . . . . . . . . . – 1 . ( x – 2 )

Percebe-se, agora, que ( – x + 2 ) = – 1 . ( x – 2 ). Isto posto, vamos reescrever a equação anterior:

mathaik6

Eliminando os fatores iguais ( x – 2 ), tanto no numerador quanto no denominador, e depois substituindo-se “x” por 2, chega-se ao resultado final:

mathaik7

Não é uma bela solução ?

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Uma resposta to “Mathai-kai dos Avessos”

  1. Rosângela Says:

    meus parabéns , já vi que você sabe muito bem explicar matemática.

Comentários encerrados.


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