Mude o Ponto de Vista!

Na Matemática, assim como na vida, a resolução de um problema às vezes depende de você analisá-lo de um ângulo novo, de um ponto de vista mais adequado.

Veja esta questão, proposta no fórum do site “Só Matemática” por Thiago Sina, que adota como nick o nome do matemático Tartaglia:

“As idades de Alice e Bernardo, juntas, perfazem um total de 11016 dias.
“Sabendo que daqui a 1296 dias Bernardo terá o dobro da idade que Alice tinha quando Bernardo tinha o dobro da idade que Alice tinha quando esta tinha o dobro da idade de Bernardo, diga qual é a idade de Alice, em dias.”

Bom, se você entendeu tudinho, parabéns: você deve ser um gênio, ou uma gênia. Mas se, como aconteceu comigo, você achou o enunciado confuso, tente analisá-lo de um outro ângulo. Por exemplo, faça uma análise de-trás-para-a-frente, ou seja, comece pelo fim do enunciado, onde se diz que numa certa época Alice tinha o dobro da idade de Bernardo.

Isto quer dizer que, num primeiro momento, Bernardo tinha “x” dias de vida, e nesse mesmo momento Alice tinha os “x” dias de Bernardo mais outros “x” dias, anteriores ao nascimento de Bernardo.

Como já descobrimos o “x” do problema, falta agora arrumar o restante das informações fornecidas. Assim, temos que imaginar um segundo momento, em que Bernardo tinha o dobro da idade que Alice tinha naquele primeiro momento, ou seja, quando Bernardo tinha 2 vezes “x + x”, ou duas vezes “2x”. Fazendo as contas:

2 . 2x = 4x

Nesse segundo momento, qual era a idade de Alice, já que a de Bernardo era de 4x?

Descoberta a idade de Alice nesse segundo momento, faltará imaginar um terceiro momento, desta vez no futuro, ou seja, daqui a 1296 dias, ocasião em que Bernardo terá o dobro da idade que Alice tinha no segundo momento. E a partir da idade de Bernardo nesse terceiro momento, achar a idade de Alice nesse mesmo tempo futuro.

Já dá para o leitor, ou a leitora, resolver? Ou ficou muito fácil?

Aviso que há ainda duas pequenas armadilhas, da qual se deve desviar:

1) não esqueça de que em qualquer um dos três momentos, a diferença entre a idade de Alice e a idade de Bernardo é sempre a mesma, ou seja, constante, ou seja, diferença de “x” dias.

2) observe que, por exemplo, daqui a 7 dias, a idade conjunta de Alice e Bernardo sofrerá uma acréscimo de 14 dias, ou seja, os 7 dias de Alice mais os 7 dias de Bernardo.

Podem me mandar as soluções que encontrarem.

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